已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)],试问f(x)是周期函数吗?若是,请证明

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 05:50:38

已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)],试问f(x)是周期函数吗?若是,请证明
可类比求证tan（x+四分之派）=1+tanx / 1-tanx来求证上面的问题

将原式x赋值为x+1得:f(x+2)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)]
将f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]代人上式,化简得:
f(x+2)=-1/f(x)
所以f(x)=-1/f(x+2) （*）
将（*）式x变为x+2可以得到:f(x+2)=-1/f(x+4) 代人（*）式化简得:
f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期T=4

已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)],试问f(x)是周期函数吗?若是,请证明函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数高中数学-周期函数：请证明一下‘若f(x)满足 f(x+T) = 1/f(x),则f(x)是周期为2T的周期函数 ’ . 证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 若定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x) 是周期函数发,如何证明? 已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数已知定义在R上的函数f（x)满足f（x+2)f(x)=1,求证：f(x)是周期函数. 求证明；f(X)=f(x+1)+f(x-1)是周期函数 f(x)是定义在R上函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))试证明f(x)为周期函数已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 如何证明f(x+1)=1/f(x) 是周期函数?请讲得详细一点.