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若x∈[1/27,9],求函数f(x)=log3(x/27)*log3(3x)的最大值与最小值,并求出相应的x的值

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 06:48:00
若x∈[1/27,9],求函数f(x)=log3(x/27)*log3(3x)的最大值与最小值,并求出相应的x的值
若x∈[1/27,9],求函数f(x)=log3(x/27)*log3(3x)的最大值与最小值,并求出相应的x的值
f(x)=log3(x/27)*log3(3x)
=[log3(x)-3]*[log3(x)+1]
设log3(x)=t
因为x∈[1/27,9]
所以-3≤t≤2
因为f(x)=(t-3)(t+1)
所以(1-3)(1+1)≤f(x)≤(-3-3)(-3+1)
所以f(x)∈[-4,12],当t=1即x=3时取得最小值,当t=-3即x=1/27时取得最大值