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已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,并且当x属于(0,正无穷)时,f(x)=2x方,求f(X)的解析式

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 01:43:16
已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,并且当x属于(0,正无穷)时,f(x)=2x方,求f(X)的解析式
已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,并且当x属于(0,正无穷)时,f(x)=2x方,求f(X)的解析式
f(x)是奇函数
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(0)=-f(0)
∴ f(0)=0
x>0,f(x)=2^x
x0,∴ f(-x)=2^(-x)
∵ f(x)是奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=-2^(-x)
综上
{ 2^x x>0
f(x) = { 0 x=0
{-2^(-x) x