百度作业网设函数f(x）=2cosx^2+2根号3sinxcosx+m(x属于r) 求函数f（x)的最小正周期
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 20:42:31
设函数f(x）=2cosx^2+2根号3sinxcosx+m(x属于r) 求函数f（x)的最小正周期
若x属于[0,π/2]是否存实数m,使函数f（X)的值域恰为x属于[1/2,7/2]若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由
若x属于[0,π/2],是否存实数m，使函数f（X)的值域恰为x属于[1/2,7/2]?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由
若x属于[0,π/2]是否存实数m,使函数f（X)的值域恰为x属于[1/2,7/2]若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由
若x属于[0,π/2],是否存实数m，使函数f（X)的值域恰为x属于[1/2,7/2]?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由
1.f(x)=2(cosx)^2+2(√3)sinxcosx+m=cos(2x)+(√3)sin(2x)+m+1=2sin(2x+π/6)+m+1
则T=2π/2=π.
2.
∵x∈[0,π/2]
∴(2x+π/6)∈[π/6,7π/6]
∴sin(2x+π/6)∈[-1/2,1].
∴f(x)∈[m,m+3]
令m=1/2,m+3=7/2,解方程组,得：m=1/2.
∴存在满足条件的实数解,是m=1/2.
则T=2π/2=π.
2.
∵x∈[0,π/2]
∴(2x+π/6)∈[π/6,7π/6]
∴sin(2x+π/6)∈[-1/2,1].
∴f(x)∈[m,m+3]
令m=1/2,m+3=7/2,解方程组,得：m=1/2.
∴存在满足条件的实数解,是m=1/2.
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