求两个圆的重叠面积及过程

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 04:26:01

求两个圆的重叠面积及过程
有一个半径为10cm的大圆,在它的边上有一个半径为4cm的小圆,那个小圆的圆心在大圆边上,求他们的重叠面积

用积分方法来求:
设大圆方程为x^2+y^2=100,由于小圆的任意性,可设其方程为
x^2+(y-10)^2=16.
解方程得x轴上的积分范围:(-8√6/5,8√6/5);
大圆在x轴上方的部分方程为y=√(100-x^2),
小圆在大圆之下的部分方程为y=10-√(16-x^2).
要求的面积相当于求积分:
S=∫(-8√6/5,8√6/5)√(100-x^2) + √(16-x^2) -10 dx
=50*Pi^(1/2)*(184/625/Pi^(1/2)*6^(1/2)+2/Pi^(1/2)*arcsin(4/25*6^(1/2)))+8*Pi^(1/2)*(4/25/Pi^(1/2)*6^(1/2)+2/Pi^(1/2)*arcsin(2/5*6^(1/2)))-32*6^(1/2)
=-16*6^(1/2)+100*arcsin(4/25*6^(1/2))+16*arcsin(2/5*6^(1/2))
≈22.99076272(cm^2).

求两个圆的重叠面积及过程 1.两个半径为1的圆,一部分重叠,其重叠部分的面积是圆面积的四分之一,求两个圆的总面积. 如图,两个等腰三角形重叠,求阴影部分的面积有两个面积各为80平方厘米、60平方厘米的圆重叠放于桌面,重叠面积为10平方厘米,求桌面被覆盖部分的面积两个圆重叠在一起,重叠部分面积是3.6平方厘米,占每个圆面积的十二分之一,求空白面积共几平方厘米两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的7分之2,相当于小圆面积的5分之2,求大、小圆面积的比如下图,两个圆互相重叠的面积是大圆面积的1/10相当于小圆面积的1/5 求大圆与小圆的面积之比两个半径为3的扇形重叠在一个边长为3的正方形里,求重叠部分面积有大小两个圆,他们的一部分重叠在一起,已知重叠部分占大圆面积的五分之二,占小圆面积的四分之三,求大、小两个圆的最简整数比有大小两个圆,他们的一部分重叠在一起,已知重叠部分占大圆面积的五分之二,占小圆面积的四分之三,求大小两个圆的最简整数比是两个圆重叠在一起,重叠的面积相当大圆面积的9分之1,相当小圆面积的4分之1.大圆面积和小圆面积比是多少? 有一部分重叠的大小两个圆,重叠部分占大圆面的五分之二,占小圆面积的四分之三,求大小两个圆面积得最简