百度作业网高数,函数f(x)=limarctan(1+x^n){n→∞}的定义域为什么要去掉-1?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 22:37:03
高数,函数f(x)=limarctan(1+x^n){n→∞}的定义域为什么要去掉-1?
当x=-1,那么（1+x^n）要么是0要么是2,我觉得没有问题啊,但为什么定义域是开区间-1到无穷呢?
当x=-1,那么（1+x^n）要么是0要么是2,我觉得没有问题啊,但为什么定义域是开区间-1到无穷呢?
这个分几段来讨论
首先如果x在（-∞,-1）这个区间内n-->∞的时候,因为没法确定n是奇数偶数,所以对应一个x,x^n有两种可能+∞或-∞,因此这个极限本身不存在的,所以这一段不能是x定义域
然后x=-1时,像你说的,要么0要么2,你想想函数定义,是不能一个x对应两个y值得,所以仍然不行.
当x在（-1,1）之间时,无论n是奇数偶数,x^n在n-->∞的时候,都是趋于0的,因此f(x)=arctan1=π/4
当x=1时,就是arctan2
当x在（1,∞）时,x^n趋于+∞,因此f(x)=π/2
综上,定义域是(-1,∞)
首先如果x在（-∞,-1）这个区间内n-->∞的时候,因为没法确定n是奇数偶数,所以对应一个x,x^n有两种可能+∞或-∞,因此这个极限本身不存在的,所以这一段不能是x定义域
然后x=-1时,像你说的,要么0要么2,你想想函数定义,是不能一个x对应两个y值得,所以仍然不行.
当x在（-1,1）之间时,无论n是奇数偶数,x^n在n-->∞的时候,都是趋于0的,因此f(x)=arctan1=π/4
当x=1时,就是arctan2
当x在（1,∞）时,x^n趋于+∞,因此f(x)=π/2
综上,定义域是(-1,∞)
高数,函数f(x)=limarctan(1+x^n){n→∞}的定义域为什么要去掉-1?
大一数学题函数f(x)=limarctan(1+x^n){n→∞},
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