认为自己高中数学强的来看看神题已知函数f(x)=lnx-a(x-1),

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 17:03:55

认为自己高中数学强的来看看神题已知函数f(x)=lnx-a(x-1),
(1) 讨论函数单调性
(2)当x>=1时f(x)

定义域 x>0,f'(x)=1/x-a
1、①当a≤0时,f'(x)>0恒成立,f(x)在（0,+∞）上是增函数
②当a>0时,令 f'(x)>0,则 00,所以xlnx/(x^2-1)>0,即a>0,但是①情况下a≤0,所以不符合条件.
二、在②情况下,f(x)在（0,1/a)上是增函数,在（1/a,+∞）上是减函数,
可知f(x)有极大值f(1/a),令g(x)=lnx/(x+1)（x≥1）,则g'(x)>0,g(x)在x≥1上单调递增
1）当1/a≤1,即a≥1时,f(x)在x≥1上有最大值f(1)=0,又g(x)min=0,故f(x)1,即0

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