百度作业网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，点E为AB上一点，且AD=AE，CD=CE，点F在CE上，且∠ADC=
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 03:57:22
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，点E为AB上一点，且AD=AE，CD=CE，点F在CE上，且∠ADC=∠CFD．
（1）若CE平分∠BCD，求证：CE=2BE；
（2）求证：∠DCE=90°-2∠CDF．
（1）若CE平分∠BCD，求证：CE=2BE；
（2）求证：∠DCE=90°-2∠CDF．
证明：（1）连接AC，
∵在△CDA和△CEA中，
AD＝AE
AC＝AC
CD＝CE，
∴△CDA≌△CEA（SSS），
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA，
∴∠ECA=
1
2∠DCE，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAB=90°，∠DAC=∠ACB，
∵∠DAC=∠EAC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠ECA=
1
2∠DCE=
1
2∠EBC，
∴∠BCE=30°，
∵∠B=90°，
∴CE=2BE．
（2）由（1）得：△CDA≌△CEA，
∴∠ADC=∠AEC，
∵∠ADC=∠CFD，
∴∠AEC=∠CFD，
∴AE∥DF，
由（1）得：∠DAB=90°，
∴∠ADF=90°，
∵∠DCE+∠CFD+∠CDF=180°，
∴∠DCE=180°-∠CDF-∠CFD=180°-∠CDF-∠AEC=180°-∠CDF-∠ADC，
又∵∠ADC=90°+∠CDF，
∴∠DCE=180°-∠CDF-90°-∠CDF，
∴∠DCE=90°-2∠CDF．
∵在△CDA和△CEA中，
AD＝AE
AC＝AC
CD＝CE，
∴△CDA≌△CEA（SSS），
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA，
∴∠ECA=
1
2∠DCE，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAB=90°，∠DAC=∠ACB，
∵∠DAC=∠EAC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠ECA=
1
2∠DCE=
1
2∠EBC，
∴∠BCE=30°，
∵∠B=90°，
∴CE=2BE．
（2）由（1）得：△CDA≌△CEA，
∴∠ADC=∠AEC，
∵∠ADC=∠CFD，
∴∠AEC=∠CFD，
∴AE∥DF，
由（1）得：∠DAB=90°，
∴∠ADF=90°，
∵∠DCE+∠CFD+∠CDF=180°，
∴∠DCE=180°-∠CDF-∠CFD=180°-∠CDF-∠AEC=180°-∠CDF-∠ADC，
又∵∠ADC=90°+∠CDF，
∴∠DCE=180°-∠CDF-90°-∠CDF，
∴∠DCE=90°-2∠CDF．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，点E为AB上一点，且AD=AE，CD=CE，点F在CE上，且∠ADC=
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上,且AE=BF,连接CE,DF.求证：CE=DF .
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E是梯形外的一点,且AE=DE.求证：BE=CE.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,点E在边AB上,CE⊥DE,点F在边AE上,且∠ADF=∠EDC,求证
在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F.
已知:如图,在梯形ABCD中,AB//CD,点E,F在AB上,且AE=BF,∠AED=∠BFC.求证：AD=BC
如图,已知等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为BC上一点,且AD=CE,DE交AC于点F,AG⊥BC于D,你
在平行四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,E、F分别在AD、CD上,且CE=AF,CE与AF交与点P,求证PB
在直角梯形ABCD中,AB//DC,点E在BC上,且AE,DE分别平分角BAD和角ADC证BE=CE,AB+CD=AD
如图 在梯形ABCD中已知AB∥CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠ADC问DE与AE的位置关系怎么
如图,在等腰梯形abcd中,ad平行bc,ab=cd,点e为梯形外一点,且ae=de,be与ce相等吗?为什么?
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB，点E、F分别在AD、AB上，AE=BF，DF与CE相交于点