平面α外的一侧有一个三角形,三个顶点到α的距离分别是7,9,13.则这个三角形的重心到α的距离为
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 13:42:09
平面α外的一侧有一个三角形,三个顶点到α的距离分别是7,9,13.则这个三角形的重心到α的距离为
用三角形ABC的三个顶点向平面ɑ作投影线AA1,BB1,CC1,AA1//BB1//CC1.
连接A1B1,B1C1,C1A1得三角形A1B1C1.
CC1垂直于平面ɑ,BB1垂直于平面ɑ,平面CBB1C1垂直于平面ɑ.
过D作DD1垂直B1C1于D1,则DD1垂直于平面ɑ,连接A1D1.
因为D是BC的中点,CC1//DD1//BB1,所以D1也是B1C1的中点.
DD1=(BB1+CC1)/2=8
由于AA1,DD1都垂直于平面ɑ,
所以平面AA1D1D共面,并且平面AA1D1D垂直于平面ɑ.
所有问题都将在这个平面内处理.
过O作OF垂直AA1于F,OO1垂直AD1于O1,过D作DE垂直AA1于E.
因为AA1,BB1,CC1,DD1,OO1都垂直于平面ɑ,所以它们都平行.
因为AA1垂直于平面ɑ,所以AA1垂直于A1D1
不难证明OFA1D1是矩形,所以OO1=FA1,求FA1即为所求.
同样EA1D1D为矩形,EA1=DD1=8,AE=13-8=5
O为三角形ABC的重心,所以AO:AD=2:3
在三角形AED中,OF,DE同垂直于AA1,OF//DE
AF:AE=AO:AD=2:3
AF=2AE/3=10/3
所以FA1=AA1-AF=13-10/3=29/3
平面α外的一侧有一个三角形,三个顶点到α的距离分别是7,9,13.则这个三角形的重心到α的距离为
平面α外的一侧有一个三角形,三个顶点到α的距离分别是7,9,13.则这个三角形的重心到α的距离为?
三角形三个顶点在平面a的同一侧,三个顶点到平面的距离和为30,求这个三角形的重心到平面a的距离
一个等边三角形,平面上有一点到三个顶点的距离分别是4、6、9,求这个三角形的边长
若三角形ABC三个顶点到平面a的距离分别为1,2,3,三角形的重心为G,三角形ABC在平面a的同侧,
求三角形的重心到三个顶点距离的平方和
如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理?
三角形ABC的3个顶点A,B,C到一个平面的距离分别为2,3,4,他们在平面的同侧,求三角形重心到平面的距?
已知三角形的重心到三个顶点的距离为6、8、10,求该三角形的面积.
三角形ABC中,角ACB=90°,BC在平面α内,A到α的距离为10,则三角形ABC 重心到平面α的距离是__
若到三角形ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.
△ABC三个顶点在一平面的同侧,且到这个平面的距离分别为a、b、c,则其重心到平面 的距离是多少?