作业帮 > 数学 > 作业

设双曲线M:x^2/a^2-y^2=1,过点C(0,1)且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A,B,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 13:44:45
设双曲线M:x^2/a^2-y^2=1,过点C(0,1)且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A,B,
若向量BC=2向量AC,则双曲线的离心率为?
设双曲线M:x^2/a^2-y^2=1,过点C(0,1)且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A,B,
由已知得两渐近线方程:
y=x/a,y=-x/a
直线的方程为y-1=x
∴B(a/(1-a),1/(1-a)),A(-a/(a+1),1/(a+1))
∴向量AC=(a/(a+1),a/(a+1))
向量BC=(a/(a-1),a/(a-1))
∴2a/(a+1)=a/(a-1)
∴a=3,c=√10
∴e=√10/3