如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:21:55

（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB²=AE•AC．

证明：（1）在△ADE和△ACD中，
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，
∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，
∠ADC=180°-∠DAE-∠C，
∴∠AED=∠ADC．（2分）
∵∠AED+∠DEC=180°，
∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠DEC=∠ADB，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B，
∴∠DEC=∠B．（4分）
（2）在△ADE和△ACD中，
由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，
∴△ADE∽△ACD，（5分）
∴
AD
AE＝
AC
AD，
即AD²=AE•AC．（7分）
又AB=AD，
∴AB²=AE•AC．（8分）

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．在三角形ABC中D是BC上的一点E是AC边上的一点且满足AD=AB ∠ADE=∠C 在三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,角ADE=角C 在三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,角ADE＝角C 在三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AC上的一点,且满足AD=AB,角ADE=角C.试说明如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD=AE．如图在三角形ABC中,D是BC上一点,E是AC上一点,且满足AD=AB,角ADE=角C （2012•德化县模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，∠ADE=∠C．如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交C 如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交C 如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D是BC边上一点,连接AD,作∠ADE=∠AED交AC于E,求证：∠CDE=1/2∠B 如图,在三角形ABC中,角ABC等于角ACB,D为BC边上一点,E是直线AC上一点,且角ADE=角AED.