百度作业网高二数学抛物线问题,巨难!高手进,要详细过程!高分求解!在线等限5小时
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 23:35:55
高二数学抛物线问题,巨难!高手进,要详细过程!高分求解!在线等限5小时
已知抛物线y=ax^2点p(1,-1)在抛物线线上,过点p作斜率为k1 k2的两条直线,分别交抛线c于异于点p的两点A(X1,Y1) B(X2,Y2)且满足k1+k2=0
抛物线方程为-y=x^2
求：若点M满足向量BM=向量MA ,求点M的轨迹方程
已知抛物线y=ax^2点p(1,-1)在抛物线线上,过点p作斜率为k1 k2的两条直线,分别交抛线c于异于点p的两点A(X1,Y1) B(X2,Y2)且满足k1+k2=0
抛物线方程为-y=x^2
求：若点M满足向量BM=向量MA ,求点M的轨迹方程
y1=-x1^2,y2=-x2^2
y1-y2=x2^2-x1^2=(x2-x1)(x2+x1)
(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)
所以,k1=-(x1+1),k2=-(x2+1)
而：k1+k2=0
所以,-(x1+1)-(x1+1)=-(x1+x2)-2=0
x1+x2=-2
若点M(x,y)满足向量BM(x-x2,y-y2)=向量MA (x1-x,y1-y)
则：x-x2=x1-x,x=(x1+x2)/2
而：x1+x2=-2
所以,x=-1
这就是点M的轨迹方程
y1-y2=x2^2-x1^2=(x2-x1)(x2+x1)
(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)
所以,k1=-(x1+1),k2=-(x2+1)
而：k1+k2=0
所以,-(x1+1)-(x1+1)=-(x1+x2)-2=0
x1+x2=-2
若点M(x,y)满足向量BM(x-x2,y-y2)=向量MA (x1-x,y1-y)
则：x-x2=x1-x,x=(x1+x2)/2
而：x1+x2=-2
所以,x=-1
这就是点M的轨迹方程