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数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 23:33:46
数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于
数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an
a1+a2+a3+...+an=(2^n)-1 (1)
n=1,a1= 1
a1+a2+a3+...+a(n-1)=2^(n-1)-1 (2)
(1)-(2)
an = 2^(n-1)
a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2 = 2^0+2^2+2^4+...+2^(2n-2)
= (2^(2n) - 1)/3