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为什么直角三角形的三边是连续数字的只有3 4 5这一种

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:04:02
为什么直角三角形的三边是连续数字的只有3 4 5这一种
说明原因
为什么直角三角形的三边是连续数字的只有3 4 5这一种
勾股定理的所有整数解可以表示为:a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²(这个事可以证明的,其中m、n为正整数且不相等,a、b为直角边,c为斜边.)
如果是连续数字,那么一定有c是最大的,c-a=2n²≥2,所以只能取2(因为是连续的,最大比最小至多大2),也就是说n=1.
带入求的m=2.
只有唯一解,故只有一组勾股数是连续数字~