A、B两辆小汽车（均可视为质点）在一条平直的公路上同向行驶，当B车在A车前方40m处时开始计时，此时B车的速度为V1=4

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 06:52:22

A、B两辆小汽车（均可视为质点）在一条平直的公路上同向行驶，当B车在A车前方40m处时开始计时，此时B车的速度为V₁=4m/s，A车的速度为V₂=2m/s，从此时开始B车做加速度为a₁=2m/s²的匀加速直线运动，A车则先匀加速一段时间后加速度突变为0，再经过一段时间，在 t=12s时A车追上B车，且追上时二者速度相等．求：
（1）A车加速阶段的加速度a₂是多大？
（2）在A车追上B车前两车的最大距离△X_m是多少？

（1）B在12s内的位移x1＝v1t+
1
2a1t2＝4×12+
2
2×144＝192m，
A车匀速运动时的速度v=v₁+a₁t=4+2×12=28m/s
设A车匀加速运动的时间为t₁，则匀速运动的时间为t-t₁，则A车在t=12s内的位移是
x2＝
v2+v
2 t1+v(t−t1)
A追上B车时有：x₂-x₁=40m
联立以上各式得：t₁=8s
A车加速阶段的加速度a2＝
v−v2
t1＝
28−2
8＝3.25m/s2
（2）A追上B之前，当两车速度相等时，两者距离最大，
由v₁+a₁t₂=v₂+a₂t₂
解得：t₂=1.6s
因此A追上B车前两车的最大位移为△xm＝v1t2+
1
2 a1t22−(v2 t2+
1
2 a2 t22)+40m=41.6m
答：（1）A车加速阶段的加速度a₂为3.25m/s²；
（2）在A车追上B车前两车的最大距离△X_m是41.6m．