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如图,菱形ABCD的边长为5,点M、N分别是边AB、BC的中点,点P是对角线AC上一点,且PM+PN的值最小

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 03:35:48
如图,菱形ABCD的边长为5,点M、N分别是边AB、BC的中点,点P是对角线AC上一点,且PM+PN的值最小
(1)在图中画出点P的位置
(2)求PM+PN的最小值
如图,菱形ABCD的边长为5,点M、N分别是边AB、BC的中点,点P是对角线AC上一点,且PM+PN的值最小
(1)作N关于AC对称点E,连接EM交AC于P.
PN=PE
(2)在菱形ABCD中
AD=DC=BC=AB=5
DC∥AB
∵E关于N对称
N为BC中点,M为AB中点
∴EC=MB=NB
又MB∥ED
∴四边形ECBM为平行四边形
∴ME=BC=5
PM+PN=PM+PE=ME=5
∴PM+PN的最小值为5