百度作业网如图,点E是平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点,且CE=CA,F为AE的中点,BF⊥DF.求证,四边形ABCD是矩
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:58:52
如图,点E是平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点,且CE=CA,F为AE的中点,BF⊥DF.求证,四边形ABCD是矩形.
wzhq看在你真心回答份上。
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本题看似简单,实际上非常困难,通过不断尝试,终于有了答案.
延长DF交CB延长线于G,连接BD,
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADF=∠G,∠DAF=∠GEF,
∵AF=EF,∴ΔADF≌ΔEGF,
∴AD=EG,DF=GF,∴EG=BC,
∴EG+BE=CB+BE,即BG=CE,
又CE=CA,∴BG=CA,
∵BF⊥DF,∴BF垂直平分DG,∴BG=BD,
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形.
延长DF交CB延长线于G,连接BD,
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADF=∠G,∠DAF=∠GEF,
∵AF=EF,∴ΔADF≌ΔEGF,
∴AD=EG,DF=GF,∴EG=BC,
∴EG+BE=CB+BE,即BG=CE,
又CE=CA,∴BG=CA,
∵BF⊥DF,∴BF垂直平分DG,∴BG=BD,
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形.
如图,点E是平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点,且CE=CA,F为AE的中点,BF⊥DF.求证,四边形ABCD是矩
如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点． 求证：BF⊥FD
6.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD
.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD
如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点E在AB的延长线上,CE∥BD,且CE=CA,求证：四边形ABCD是矩形
如图,E.F为平行四边形ABCD对角线AC延长线上的点,且AE=CF,连接BF,BE,DF,DE.求证：BEDF是平行四
已知:如图,E是矩形ABCD的边CB的延长线的一点,CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥FD
如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥D
在矩形ABCD中,延长CB到E,使CE=CA,F是AE的中点,联结BF,DF
1.已知,矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,F是AE中点,求证:BF⊥DF
如图,延长矩形ABCD的边AB至点E,使AE=AC,F为CE的中点.求证:DF⊥BF,
已知,四边形ABCD是矩形,连接AC,点E是边CB延长线上一点,CA=CE,连接AE,F是线段AE的中点.（1）如图一