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来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 20:42:18
2第2
解题思路： 寻找以中线为交线的两组平面。说明H是两个平面的公共点，从而在交线上。
解题过程：
2、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证： （1）B1D⊥平面A1C1B； （2）B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心（三条中线的交点）。
证明：（2）先看左图，连接B1D1，与A1C1交于点M，连接BM， 则 BM是平面A1C1B与平面B1D1DB的交线，且BM是△A1C1B的一条中线， ∵ H是直线B1D与平面A1C1B的交点， ∴ H在平面A1C1B内，……① 又 H在B1D上，而B1D在面B1D1DB内， ∴ H在平面B1D1DB内，……② 由①②可知，H是平面A1C1B与平面B1D1DB的一个公共点， 据平面交线公理， 点H必定在平面A1C1B与平面B1D1DB的交线BM上， 即 点H在△A1C1B的中线BM上， 再看右图，连接B1C，与BC1交于点N，连接A1N， 同理可证：点H在△A1C1B的中线A1N上， ∴ H是△A1C1B的两条中线的交点——即：重心（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
2、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证： （1）B1D⊥平面A1C1B； （2）B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心（三条中线的交点）。
证明：（2）先看左图，连接B1D1，与A1C1交于点M，连接BM， 则 BM是平面A1C1B与平面B1D1DB的交线，且BM是△A1C1B的一条中线， ∵ H是直线B1D与平面A1C1B的交点， ∴ H在平面A1C1B内，……① 又 H在B1D上，而B1D在面B1D1DB内， ∴ H在平面B1D1DB内，……② 由①②可知，H是平面A1C1B与平面B1D1DB的一个公共点， 据平面交线公理， 点H必定在平面A1C1B与平面B1D1DB的交线BM上， 即 点H在△A1C1B的中线BM上， 再看右图，连接B1C，与BC1交于点N，连接A1N， 同理可证：点H在△A1C1B的中线A1N上， ∴ H是△A1C1B的两条中线的交点——即：重心（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略