已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=DC,求证:A,B,C,D四点在同一个圆上.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:18:45
已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=DC,求证:A,B,C,D四点在同一个圆上.
作辅助线:
取AD的中点为M,BC的中点为N,连接MN
作AB的中垂线,垂足为P,交MN的延长线于点O
证明:
因为四边形ABCD为等腰梯形,易证明MN⊥AD且MN⊥BC
所以MN是AD和BC的中垂线
所以根据中垂线定理,MN上的点到A点和D点的距离相等,同时到B点和C点的距离也相等
O点在直线MN上,所以OA=OD,OB=OC
又因为O点也在OP上,而OP是AB的中垂线
所以同理,OA=OB
所以就得到:OA=OB=OC=OD
所以根据圆的定义,ABCD四点都在以O点为圆心、半径r=OA=OB=OC=OD的圆上
取AD的中点为M,BC的中点为N,连接MN
作AB的中垂线,垂足为P,交MN的延长线于点O
证明:
因为四边形ABCD为等腰梯形,易证明MN⊥AD且MN⊥BC
所以MN是AD和BC的中垂线
所以根据中垂线定理,MN上的点到A点和D点的距离相等,同时到B点和C点的距离也相等
O点在直线MN上,所以OA=OD,OB=OC
又因为O点也在OP上,而OP是AB的中垂线
所以同理,OA=OB
所以就得到:OA=OB=OC=OD
所以根据圆的定义,ABCD四点都在以O点为圆心、半径r=OA=OB=OC=OD的圆上
已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=DC,求证:A,B,C,D四点在同一个圆上.
已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,求证,A,B,C,D四点在同一个圆上
已知:四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于DC,求证:A,B,C,D四点在同一个圆上
已知:四边形ABCD为等腰梯形,AD‖BC,AB=DC,求证:A,B,C,D四点在同一圆上
如图所示,四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于CD,求证A,B,C,D四点在同一个圆上
已知四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AB=DC.求证:ABCD四点共圆
已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AD不等于BC,求证:四边形ABCD为等腰梯形
如图所示,在四边形ABCD中,AB等于DC,角B等于角C,AD小于BC,求证四边形ABCD为等腰梯形
四边形abcd为等腰梯形,ad//bc,ab=dc,试证明abcd四个点在同一圆上
已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD为等腰梯形
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC.CE的中点.求证:四边形EF