如图,等边三角形ABC的三个顶点在⊙O上,E是弧BC上任意一点,求证:AE=EB+EC

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:42:42

如图：连接OA,OB,OC,OE并作OX⊥BE,OY⊥CE,OZ⊥AE并设∠OEB=β,半径OA=OB=OC=OE=R∵ΔABC为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=120° ∠AOE=∠AOB+β=(120+β)° ∠COE=∠BOC-β=(120-β)° AE=2AZ=2R*sin(120+β)/2 =2R(sin60°cosβ/2+cos60°sinβ/2) =2R(√3/2cosβ/2+1/2sinβ/2) BE=2BX=2R*sinβ/2 CE=2CY=2R*sin(120-β)/2 =2R(sin60°cosβ/2-cos60°sinβ/2) =2R(√3/2cosβ/2-1/2sinβ/2) BE+CE=2R(sinβ/2+√3/2cosβ/2-1/2sinβ/2) =2R(√3/2cosβ/2+1/2sinβ/2) =AE证毕

如图,等边三角形ABC的三个顶点在⊙O上,E是弧BC上任意一点,求证:AE=EB+EC 如图2等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上点P是弧BC上任意一点求证PB+PC=PA 如图,AB=AC,D是 △ABC中的 BC边上一点 ,点E在 AD上,EB=EC,求证 BD=CD 如图,已知△ABC的三个顶点在⊙O上,AD是BC边上的高,E为弧BC的中点,求证：AE平分∠OAD 已知△ABC的三个顶点在⊙O上,AD是BC边上的高,E为弧BC中点.求证:AE平分角OAD 如图所示：已知AB=AC,D是BC的中点,E是AD上得任意一点,连接EB、EC,求证：EB=EC. 如图,△ABC的三个顶点在圆O上,AD为△ABC的高,E是弧BC中点,求证角EAO=角EAD 如图,圆o过等边三角形ABC的三个顶点,D为圆O上的一点,AD与BC相交于点E AE=4,ED=1,求AB的长如图,圆o过等边三角形ABC的三个顶点,D为圆O上的一点,AD与BC相交于点E AE=4,ED=1 如图,等边三角形ABC内接于圆O,点D为弧BC上任意一点,在AD上截取AE=BD 连接CE.求证：1.三角形ACE=BC 如图7所示在△ABC中.E是A上一点且AE/EB=1/2,F是AC上一点BF与CE交与点O求EO/EC值圆内接等腰三角形△ABC的三个顶点都在圆O上,且AB=AC,D是边BC上任意一点,连接AD并延长交圆O与E,求证：AB&