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设曲线y=1+cosxsinx在点(π2,1)处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 10:06:05
设曲线y=
1+cosx
sinx
设曲线y=1+cosxsinx在点(π2,1)处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于(  )
∵切线与直线x-ay+1=0平行,斜率为
1
a,
又y'=
−sin2x−(1+cosx)cosx
sin2x=
−1−cosx
sin2x,
所以切线斜率k=f′(
π
2)=-1,所以x-ay+1=0的斜率为-1,

1
a=-1,解得a=-1.
故选A.