数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{an}为

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:37:05

数列{a_n}的前n项和为S_n，存在常数A，B，C，使得a_n+S_n=An²+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{a_n}为等差数列，求证：3A-B+C=0．

因为{a_n}为等差数列，设公差为d，由a_n+S_n=An²+Bn+C，
得a₁+（n-1）d+na₁+
1
2n（n-1）d=a_n+S_n=An²+Bn+C，…（2分）
即（
1
2d-A）n²+（a₁+
d
2-B）n+（a₁-d-C）=0对任意正整数n都成立．…（4分）
所以

1
2d−A＝0
a1+
1
2d−B＝0
a1−d−C＝0，∴A=
1
2d，B=a₁+
1
2d，C=a₁-d，
所以3A-B+C=0． …（10分）

数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{an}为数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数) 数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数数列,超难设数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an) 数列{an}的前n项和sn=an2 +bn(a,b为常数）,试证明{an}是等差数列,并求a1和d. 【高中数学】数列{an}的前N项和为Sn,求证：Sn=an2+bn(a,b∈R)是数列{an}为等差设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈