已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,2-sinB)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:06:08

已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,2-sinB)
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,-2sinB)向量n=(2cos平方B/2-1,cos2B)且m平行n,角B为锐角[1]求角B的大小,[2]设b=2求三角形的面积最大值

第一个问题：
∵向量m＝（√3,－2sinB）、向量n＝（2［cos（B/2）］^2－1,cos2B）,且向量m∥向量n,
∴√3cos2B＋2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＝0,
∴√3cos2B＋2sinBcosB＝0,∴√3cos2B＋sin2B＝0,∴tan2B＝－√3.
∵0°＜B＜90°,∴0°＜2B＜180°,∴由tan2B＝－√3,得：2B＝120°,∴B＝60°.
第二个问题：
由余弦定理,有：b^2＝a^2＋c^2－2accosB,∴4＝a^2＋c^2－2accos60°,
∴a^2＋c^2＝4＋ac,∴（a＋c）^2＝4＋3ac.······①
在△ABC中,a、c都是正数,∴a＋c≧2√（ac）＞0,∴（a＋c）^2≧4ac.······②
由①、②,得：4＋3ac≧4ac,∴ac≦4,∴（1/2）acsin60°≦（1/2）×4sin60°,
∴（1/2）acsinB≦2×（√3/2）＝√3.
而△ABC的面积＝（1/2）acsinB,∴△ABC的面积≦√3.
∴△ABC的面积最大值为√3.

已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3 ac),n=(b^2-a^2-c 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,2-sinB) 已知锐角三角形ABC中的内角A,B,A的对边分别为a,b,c,定义向量m=(sinB,-根号3),n=(cos2B,4c 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a,b.c,向量m=(sinB,根号三ac).n=(b方-a方-c方,co 锐角三角形ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3),向量n=(cos2B,4cos^2B 在锐角三角形ABC中已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m＝（2sinB,√3）,n＝（cos2B,cosB 已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=（2cos^2B/2-1 在锐角三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sin(A+C),根号3),n=（cos2 已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos² 已知锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=根号2,b=2,sinB=根号3(1-cosB),求在三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(根号下3,-2sinB),n=(2cos^2B/ 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA=根号3bc/b^2+c^2-a^2,1求角A 2求