如图+抛物线所示y=ax²+bx-4与x轴交于点A(4,0),B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段A

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 06:27:19

如图+抛物线所示y=ax²+bx-4与x轴交于点A(4,0),B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点
1．（2012•济宁）如图,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（4,0）、B（-2,0）两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点（端点除外）,过点P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时,BP2=BD•BC；
（3）当△PCD的面积最大时,求点P的坐标．

/>⑴、由抛物线与X轴有两个交点,
可以由两根式设抛物线解析式为：y=a﹙x＋2﹚﹙x－4﹚
∴y=ax²－2ax－8a=ax²＋bx－4,
比较系数得：a=½,b=－1
∴y=½x²－x－4,∴C点坐标为C﹙0,－4﹚；
⑵、∵OA=OC=4,∴AC直线方程为：y=x－4
设P点坐标为P﹙m,0﹚,
∵PD∥AC
∴PD直线方程为：y=x－m,
由B、C两点坐标可以得到BC直线方程为：y=－2x－4,
∴由PD、BC两条直线方程可以求得D点坐标的纵坐标为：﹙－2m－4﹚／3,
∴BP²=﹙m＋2﹚²,
∵BO=2,OC=4,∴BC=√20,
∵PD∥AC,∴BD∶BC=BP∶BA,
∴BD∶√20=﹙m＋2﹚∶6
∴BD=√5﹙m＋2﹚／3,
∴﹙m＋2﹚²=[√5﹙m＋2﹚／3]×√20
解得：m=4／3
∴P点坐标为P﹙4／3,0﹚；
⑶、△PCD面积S=△BPC面积－△BPD面积
=½×﹙m＋2﹚×4－½﹙m＋2﹚×|﹙－2m－4﹚／3|
=﹙－1／3﹚﹙m²－2m－8﹚
∴当m=－﹙－2﹚／2=1时,
S最大=﹙－1／3﹚×﹙1－2－8﹚=3

如图+抛物线所示y=ax²+bx-4与x轴交于点A(4,0),B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段A 如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x= 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（ 1.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（4,-6）、（-2,0）,a＞0,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点如图,已知抛物线y=1/2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点(3)若P为抛物线上A、C 如图,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交于A（-4,0）和b（1,0）两点与y轴交于C点已知如图抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点c（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4, 如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+4与x 轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若A(-4,0),B 如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线顶点为P,且如图,已知抛物线y=ax²+BX+3{a≠0}与X轴交于A(1,0)B(﹣3,0)两点,与Y轴交于点C 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【