二次函数题及解析如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)以AB为直径作⊙M

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:16:27

二次函数题及解析
如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)
以AB为直径作⊙M,过抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,并与⊙M的切线AE相交于点E,连结DM并延长交⊙M于点N,连结AN、AD.
(1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
(2）若四边形EAMD的面积为4√3,求直线PD的函数关系式；
(3）抛物线上是否存在点P,使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由.

（1）设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)-3,将C（0,-3）代入得a=1
所以二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)-3即y=x^2-2x-3顶点为(1,-4)
(2)因为AE、DE均为圆的切线,由切线长定理得,三角形EAM全等于三角形EDM
所以EA=MD,又因为四边形EAMD的面积为4√3,所以S三角形EAM=S三角形EDM=1/2AM.AE=2√3,
所以AE=DE=2√3,在直角三角形AEM中,AM=2,所以角AEM=角MED=30度,则角DMB=60度,DM =2,过D点作AB的垂线可求得D的坐标为（2,√3）,又因为E(-1,2√3)所以直线DE的解析式为y=-√3/3x+5√3/3
(3)存在符合题意的P点.使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积,而四边形EAMD的面积等于三角形EAM全等于三角形EDM,即就是三角形EAM的面积等于△DAN的面积的一半,由弦切角性质可证得三角形EAM与三角形DAN相似,有面积比等于1、2可推出相似比为√2/2
所以EM=2√2,AE=2,此时DE平行于x轴
所以P点的坐标为2,将y=2,代入二次函数的解析式可得x=1+√6,或x=1-√6,
所以P1(1+√6,2)P2(1-√6,2)
(你题中C的坐标应该为（0,-3）,如果是（0,3）的话与您的图形矛盾呢)

二次函数题及解析如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)以AB为直径作⊙M 如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），以AB为直径作⊙M，过抛物在线如图,抛物线与X轴交于点A（-1,0）,B（3,0）两点,与Y轴交于C（0,-3）.以AB为直径作圆M,过抛物线上一二次函数题球3②解26．如图1,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,A点坐标为(-2,0),B点坐标为( 如图:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,于y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长交抛物线于点Q, 以知二次函数图像顶点为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4),点B在y轴二次函数Y=1/8·X^的图像如图所示,过Y轴上一点M（0,2）的直线与抛物线交于A,B两点,过点A,B分别作y轴的垂线第一题：若一条抛物线与X轴交与A（1,0）,和B两点,与Y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为M,连接AC并延长,交抛【数学二次函数】已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C…… 如图所示,已知抛物线y=x²+4x+m与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B,C,直线y=KX+B经过点AB 求二次函数表达式.已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A,C的坐标分别是（8,0）如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点