已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:40:07
已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的
设A(xa,ya),B(xb,yb),C(xc,yc),P(xp,yp)
|PA|^2 + |PB|^2 + |PC|^2
= (xa - xp)^2 + (ya - yp)^2 + (xb - xp)^2 + (yb - yp)^2 + (xc - xp)^2 + (yc - yp)^2
=3xp^2 - (xa + xb + xc)xp + 3yp^2 - (ya + yb + yc)yp + (xa^2 + xb^2 + xc^2 + ya^2 + yb^2 + yc^2)
=(xp - (xa + xb + xc)/3)^2 + (yp - (ya + yb + yc)/3)^2 + (xa^2 + xb^2 + xc^2 + ya^2 + yb^2 + yc^2 - (xa + xb + xc)^2/9 - (ya + yb + yc)^2/9)
所以xp = (xa + xb + xc)/3,yp = (ya + yb + yc)/3,P是ABC重心时
|PA|^2 + |PB|^2 + |PC|^2 有最小值
不妨令A(-A/2,0),B(A/2,0),C(0,√3A/2)
P(0,√3/6A)时
|PA|^2 + |PB|^2 + |PC|^2 = 3*(√3A/3)^2 = A^2
|PA|^2 + |PB|^2 + |PC|^2
= (xa - xp)^2 + (ya - yp)^2 + (xb - xp)^2 + (yb - yp)^2 + (xc - xp)^2 + (yc - yp)^2
=3xp^2 - (xa + xb + xc)xp + 3yp^2 - (ya + yb + yc)yp + (xa^2 + xb^2 + xc^2 + ya^2 + yb^2 + yc^2)
=(xp - (xa + xb + xc)/3)^2 + (yp - (ya + yb + yc)/3)^2 + (xa^2 + xb^2 + xc^2 + ya^2 + yb^2 + yc^2 - (xa + xb + xc)^2/9 - (ya + yb + yc)^2/9)
所以xp = (xa + xb + xc)/3,yp = (ya + yb + yc)/3,P是ABC重心时
|PA|^2 + |PB|^2 + |PC|^2 有最小值
不妨令A(-A/2,0),B(A/2,0),C(0,√3A/2)
P(0,√3/6A)时
|PA|^2 + |PB|^2 + |PC|^2 = 3*(√3A/3)^2 = A^2
已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值
已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的
已知P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,△ABC的边长为1,求PC和平面ABC所成的角的大小
写哈子解题过程哈1.若P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形ABC的边长为1则PC与平面A
△ABC是边长为1的正三角形,点P在△ABC所在平面内,且|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=a,求证
点P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:√3≤PA+PB+PC<2
已知P是等边三角形ABC内的一点,PA=2倍根号3,PB=2倍根号3,PC=4,求三角形ABC的边长
数学空间几何:已知P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形边长1,求PC和平面ABC所成角大
知正三角形ABC的边长为a,在平面内求一点P,使/pA/^2+/pB/^2+/pC/^2最小,并且求最小值
已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为
已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使PA^2+PB^2+PC^2最小,求最小值.
若P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=23,△ABC的边长为1,则PC和平面ABC所成的角是( )