设函数f(x)在上[0,a]连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明:在(0,a)中至少存在一点ξ,使f(ξ)+ξ
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 04:30:43
设函数f(x)在上[0,a]连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明:在(0,a)中至少存在一点ξ,使f(ξ)+ξf'(x)=0
F(x)=xf(x),则由题意知F(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导
试问为什么F(x)在(0,a)内可导?
F(x)=xf(x),则由题意知F(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导
试问为什么F(x)在(0,a)内可导?
可以用罗尔中值定理,构造函数F(x)=xf(x),则F(0)=0,F(a)=0,由f(x)的性质知,
F(x)在[0,a]连续,(0,a)可导,故满足罗尔中值定理的条件,在(0,a)中至少存在一点ξ使
F(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0,则原题得证
对于(2),根据函数的求导法则:两个可导函数(都在X0可导)的积在X0也是可导的,对于这道题,我可以给出证明:
F(x)在[0,a]连续,(0,a)可导,故满足罗尔中值定理的条件,在(0,a)中至少存在一点ξ使
F(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0,则原题得证
对于(2),根据函数的求导法则:两个可导函数(都在X0可导)的积在X0也是可导的,对于这道题,我可以给出证明:
设函数f(x)在上[0,a]连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明:在(0,a)中至少存在一点ξ,使f(ξ)+ξ
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a
设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)
设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得
设函数F(X)在开区间(0,2a)上连续,且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X,使f(x)=f(a+x)
设函数f(x)在[0,2兀]上连续,且f(0)=f(2兀),证明在[0,兀]上至少存在一点a使f(a)=f(a+兀)
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b).
介值定理的问题函数f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,2a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)
"中值定理"证明题设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在一点ξ∈(0,a),使f(ξ
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:至少存在一点a属于(0,1),使f(a)