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已知平面α、β满足α⊥β,α∩β=L,直线AB在平面α内,AB⊥L,直线BC、DE在平面β内,且BC⊥DE,求证:AC⊥

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 12:15:50
已知平面α、β满足α⊥β,α∩β=L,直线AB在平面α内,AB⊥L,直线BC、DE在平面β内,且BC⊥DE,求证:AC⊥DE.
已知平面α、β满足α⊥β,α∩β=L,直线AB在平面α内,AB⊥L,直线BC、DE在平面β内,且BC⊥DE,求证:AC⊥
证明:∵平面α、β满足α⊥β,α∩β=L,直线AB在平面α内,AB⊥L,
∴AB⊥β,
∵直线BC、DE在平面β内,且BC⊥DE,
∴AB⊥DE,
∵AB∩BC=B,
∴DE⊥平面ABC,
∵AC⊂平面ABC,∴AC⊥DE.