百度作业网高数求导问题：y=(lnx)^x
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 18:46:43
高数求导问题：y=(lnx)^x
y=(lnx)^x
则lny=xln(lnx)
两边求导：
1/y*y'=ln(lnx)+x*1/(lnx)*1/x
y'/y=ln(lnx)+1/(lnx)
y'=y*[ln(lnx)+1/(lnx)] =(lnx)^x *[ln(lnx)+1/(lnx)]
再问： 我是直接求导的：y'=(lnx)^xln(lnx)*1/x 是根据求导公式：(a^x)'=a^xlna 为什么不行啊？在什么情况下有对数求导啊？
再答： 因为(lnx)^x不是a^x (lnx)^x相当于x个lnx相乘，乘积形式的求导你应该知道吧，所以你那种做法不对， 取对数在求导，只是把对x个lnx相乘求导，换成对x个lnx之和求导，这样就方便了。
则lny=xln(lnx)
两边求导：
1/y*y'=ln(lnx)+x*1/(lnx)*1/x
y'/y=ln(lnx)+1/(lnx)
y'=y*[ln(lnx)+1/(lnx)] =(lnx)^x *[ln(lnx)+1/(lnx)]
再问： 我是直接求导的：y'=(lnx)^xln(lnx)*1/x 是根据求导公式：(a^x)'=a^xlna 为什么不行啊？在什么情况下有对数求导啊？
再答： 因为(lnx)^x不是a^x (lnx)^x相当于x个lnx相乘，乘积形式的求导你应该知道吧，所以你那种做法不对， 取对数在求导，只是把对x个lnx相乘求导，换成对x个lnx之和求导，这样就方便了。