用数学归纳法证明：当整数n≥0时,（x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 20:27:52

1）当整数n=0时,（x+2)^2-(x+1)=(x^2+4x+4)-x-1=x^2+3x+3能被x^2+3x+3整除
2)假设当整数n=K时,命题成立,即：（x+2)^(2K+2)-(x+1)^(K+1)能被x^2+3x+3整除
那么当整数n=K+1时：（x+2)^(2K+2+2)-(x+1)^(K+1+1)
=[（x+2)^(2K+2）]*(x+2)-[(x+1)^(k+1)]*(x+1)
=[（x+2)^(2K+2）-(x+1)^(K+1)]*(x+2)²-[(x+1)^(k+1)]*(x+1)+(x+1)^(K+1)*(x+2)²
=[（x+2)^(2K+2）-(x+1)^(K+1)]*(x+2)²-[(x+1)^(k+1)]*[(x+2)²-(x+1)]
=[（x+2)^(2K+2）-(x+1)^(K+1)]*(x+2)²-[(x+1)^(k+1)]*[(x²+3x+3)]
因为[（x+2)^(2K+2）-(x+1)^(K+1)]*(x+2)²能被x^2+3x+3整除
[(x+1)^(k+1)]*[(x²+3x+3)]也能被x^2+3x+3整除
所以（x+2)^(2K+2+2)-(x+1)^(K+1+1)能被x^2+3x+3整除
说明当整数n=K+1时命题成立,
由（1）（2）可知,命题对于n≥0整数都成立.

用数学归纳法证明：当整数n≥0时,（x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除? 当n.>=0时,多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除.请用数学归纳法证明用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数）能被X+2整除用数学归纳法证明证明x^2n-y^2n能被x+y整除用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题用数学归纳法证明命题：当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为（假设当n＝2k-1（k∈N新）时命数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除用数学归纳法证明：X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除（用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除