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已知2的x次方小于等于256,且以2为底X的对数大于等于0.5,求函数FX=(log2X).(log2X-1)的最大值和

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:40:20
已知2的x次方小于等于256,且以2为底X的对数大于等于0.5,求函数FX=(log2X).(log2X-1)的最大值和最小值
已知2的x次方小于等于256,且以2为底X的对数大于等于0.5,求函数FX=(log2X).(log2X-1)的最大值和
2^x≤256,则x≤8.
Log2(x)≥0.5,则x≥√2.
f(x)=(log2x)( log2x-1)
设t=log2x,根号2≤x≤8,
则1/2≤t≤3.
得f(x)=t(t-1)
=t^2-t
=(t-1/2)^2-1/4
所以ymin=y(3/2)=-1/4,ymax=y(3)=6.