百度作业网关于一阶线性微分方程的问题,非齐次项问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 22:16:36
关于一阶线性微分方程的问题,非齐次项问题
Q（x）为什么叫非齐次项.书上说是如果Q（x）恒等于零的时候.就是齐次微分方程,但是七次微分方程的定义不是说可以化成y'=g(y/x)吗?那么Q（x）恒等于零的时候为什么可以化成y'=g(y/x)且g（x）连续呢?
一楼的哥们儿。在问你一个问题：书上说：“如果Q（x）恒等于零，那么这个是一个可分离变量的方程”也就是说，还是可以分离变量的微分方程，但是不是和前面的那个“dy/dx=g(y/x)齐次微分方程”没有任何关系？
求教。
Q（x）为什么叫非齐次项.书上说是如果Q（x）恒等于零的时候.就是齐次微分方程,但是七次微分方程的定义不是说可以化成y'=g(y/x)吗?那么Q（x）恒等于零的时候为什么可以化成y'=g(y/x)且g（x）连续呢?
一楼的哥们儿。在问你一个问题：书上说：“如果Q（x）恒等于零，那么这个是一个可分离变量的方程”也就是说，还是可以分离变量的微分方程，但是不是和前面的那个“dy/dx=g(y/x)齐次微分方程”没有任何关系？
求教。
楼主是混淆了!
前面说的齐次是对于可分离变量的微分方程而言的,即dy/dx=g(y/x)
而且g（x）要连续,由于函数y是可导的,所以g(x)必定是连续的.
而后面所说的齐次是针对一阶线性微分方程而言的,即y'+P(x)y=Q(x)
(1)如果Q（x）恒等于零,那么y'+P(x)y=0就叫做一阶线性齐次微分方程
(2)如果Q（x）不等于零,那么y'+P(x)y=Q(x)就叫做一阶线性非齐次微分方程
两者所表达的齐次的含义是不一样的.
是的!没有任何关系.
前面说的齐次是对于可分离变量的微分方程而言的,即dy/dx=g(y/x)
而且g（x）要连续,由于函数y是可导的,所以g(x)必定是连续的.
而后面所说的齐次是针对一阶线性微分方程而言的,即y'+P(x)y=Q(x)
(1)如果Q（x）恒等于零,那么y'+P(x)y=0就叫做一阶线性齐次微分方程
(2)如果Q（x）不等于零,那么y'+P(x)y=Q(x)就叫做一阶线性非齐次微分方程
两者所表达的齐次的含义是不一样的.
是的!没有任何关系.