如图,在锐角三角形ABC中,角APB=60°,以AB为直径的圆O1交AP,BP于C,D,过P,C,D三点做圆O2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 03:12:12
如图,在锐角三角形ABC中,角APB=60°,以AB为直径的圆O1交AP,BP于C,D,过P,C,D三点做圆O2
(1)求证:O1C是圆O2的切线;
(2)判断O1A与O2P有何数量和位置关系,并证明.
(求不用相似做,如必须要用也可以)
(1)求证:O1C是圆O2的切线;
(2)判断O1A与O2P有何数量和位置关系,并证明.
(求不用相似做,如必须要用也可以)
1)连CO2,O1O2,CD,O2D,O1D
因为AB是直径
所以∠ACB=90,
因为∠APB=60
所以∠PBC=30,
因为∠CBD和∠CO1D是弧CD所对的圆周角和圆心角
所以∠CO1D=2∠CBD=60
同理∠CO2D=∠CPD=120
在四边形CO2DO1中,∠O2CO1+∠O2DO1=360-∠CO2D-∠CO1D=180
因为AO2=DO2,AO1=DO1,O1O2为公共边
所以△AO2O1≌△DO2O1,
所以∠O2AO1=∠O2DO1=180/2=90
所以O1C是圆的切线
2)
因为∠PCB=90
所以∠PCB=∠O1CO2
所以∠PCO2=∠BCO1
因为O2C=O2P
所以∠O2PC=∠O2CP,
同理∠O1BC=∠O1CB
所以∠O2PC=∠O1BC
因为∠O1BC+∠A=90
所以∠O2PC+∠A=90
即O1A⊥O2P
如图,在锐角三角形ABC中,角APB=60°,以AB为直径的圆O1交AP,BP于C,D,过P,C,D三点做圆O2
已知:如图,圆O1和圆O2外切于点P,AB是圆O的直径,AP,BP的延长线分别交圆O2于点C,D
如图,圆心O1和圆心O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交圆心O1于A,B,交圆心O2于C,D,求证:AB=C
如图,点P在以AB为直径的半圆内,连接AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线PF,
如图,圆O1和圆O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交圆O1于点A、B,交圆O2于C、D,求证:AB=CD.
如图8.,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,若AP交平分∠BAC交BD于P,求∠APB的度数
如图三角形ABC中,AB=4,以BC为直径的圆O1交AC边于点D,D为AC中点,且DE⊥AB.若BC⊥AB,圆O2与圆O
已知:如图,圆O1与圆O2外切于点P,经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点,直线AP交圆O2于点D,连接
如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于点D,若AP平分∠BAC交BD于点P,求∠APB的度数
如图 在三角形abc中,∠c=90 ∠abc的平分线ad交bc于d,过点d作de⊥ad交ab于e,以ae为直径作圆o
如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交于AC于D,点P在BD上,且∠APB=135°,AP是∠BAC的平
在直角三角形ABC中,角c=90,BD平分角ABC于D,若AP平分角BAC交BD于P,求角APB的度数