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已知及是实数集,x∈R,平面向量a=(1,sin2x-cos2x),平面向量b=(cos(2x-π3),1),函数f(x

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:52:54
已知及是实数集,x∈R,平面向量
a
已知及是实数集,x∈R,平面向量a=(1,sin2x-cos2x),平面向量b=(cos(2x-π3),1),函数f(x
(I )平面向量

a=(1,sin2x-cos2x),平面向量

b=(cos(2x-
π
3),1),函数f(x)=

a•

b,
∴f(x)=cos(2x-
π
3)-cos2x
=
1
2cos2x+

3
2sin2x-cos2x=sin(2x-
π
6).
∴f(x)的最小正周期T=

2=π.
(II )F(x)=[f(x)]2+f(x)=sin2(2x-
π
6)+sin(2x-
π
6)
=[sin(2x-
π
6)+
1
2]2
1
4
当sin(2x-
π
6)=-