已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 12:20:17

已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交圆B于点C．
（1）当tan∠DAO=

（1）如图所示，当点D在x轴的正半轴上时，连接OC，过C点作CK⊥y轴于点K．
∵OA为圆B的直径，点C在圆B上
∴∠ACO=90°
∴∠1=∠2
∵tan∠1=
1
2
∴tan∠2=
1
2
设OK的长为x，则KC=2x，可得AK=4x
∵点A的坐标为（0，2），OK+KA=OA
∴点B的坐标为（0，1），5x=2
∴x=
2
5
∴KC=
4
5
∴点C的坐标为（
4
5，
2
5）
设直线BC的解析式为y=kx+1（k≠1），
得：
2
5=
4
5k+1
∴k=-
3
4
∴直线BC的解析式为y=-
3
4x+1
当点D在x轴的负半轴上时，同理可得直线BC的解析式为y=
3
4x+1
∴满足题意的直线BC的解析式为y=-
3
4x+1或y=
3
4x+1．

（2）∵DP∥y轴
∴DP⊥x轴
当点D位于如图的位置时，有D（1，0）
可得P点的纵坐标为y=-
3
4×1+1=
1
4
∴点P的坐标为（1，
1
4）
如图所示，当点D的坐标为（2，0）时，△AOD为等腰三角形

连接OC
∵OA为圆B的直径
∴OC⊥AD
∴C为AD中点
∴BC∥OD
又∵DP₁∥y轴
∴点P₁的坐标为（2，1）
如图所示，类似地，可得点P₂的坐标为（-2，1）
设图象经过P、P₁、P₂、三点的二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），得：
①
1
4=a+b+c；②1=4a+2b+c；③1=4a-2b+c
解得a=
1
4，b=0，c=0
∴图象经过这三点的二次函数的解析式为y=
1
4x²．

（3）如图所示
∵AB∥PD，
∴PD⊥x轴，
AB
DP＝
BC
PC
∵AB=BC
∴DP=PC

∴PM+PB=PM+PC+BC
=PM+PD+BC
由几何知识可知，当直线DP经过点M（-3，3）时，PM+PD的值最小
又∵BC是圆B的半径
∴当直线BP过点M时，PM+PB的值最小
∴PM+PB的最小值是MD+BC=3+1=4
∵OD=3，OA=2
由勾股定理有AD=
13
又可证DO是圆B的切线
∴OD²=DC•AD
∴CD=
9

13，
则AC=AD-CD=
4

13
由△PDC∽△BAC，得：
PD
AB=
DC
AC
即DP=
AB•DC
AC＝
9
4
∴点P的坐标为（-3，
9
4）．

已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是（-2,4）,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA．（2013惠山区一模）已知：如图,点O是平面直角坐标系的原点,点A的坐标为（0,-4）,点B为x轴上一动点,以线段AB为如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形O 如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点,作直线PC⊥P 如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥P 如图,以o为原点的直角坐标系中,a点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点b,p为线段ab上一动点,作直线pc垂直于p 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为（3,4）,点B的坐标为（7,0）,D,E分别是线段AO,AB上的点,以如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为（2,0）,经过原点的直线交线段AB于点C,过点C作O 以O为圆点的平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),动点B从原点出发,在x轴上向右运动,以线段AB为边在其左侧作正方形（2013•惠山区一模）已知：如图,点O是平面直角坐标系的原点,点A的坐标为（0,-4）,点B为x轴上一动点