百度作业网问一道数学题....明天要交了
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 01:10:15
问一道数学题....明天要交了
在三角形ABC中,角A=90°.AB=AC.BE平分角ABC.CD⊥BE于D.
求证DC=二分之一BE
注；现在已延长AB和CD交与F
在三角形ABC中,角A=90°.AB=AC.BE平分角ABC.CD⊥BE于D.
求证DC=二分之一BE
注；现在已延长AB和CD交与F
按题目所说,延长BA,CD交于F.
因为BD平分角FBC,角BDF=角BDC=90度,BD=BD,所以三角形BDF全等于三角形BDC,从而DF=DC,DC=1/2CF.
又因为
角BEA
=180度-角AED (在四边形AEDF中,角AED=360度-角FAE-角FDE=180度-角F)
=180度-(180度-角F)
=角F
这样,在直角三角形ABE与直角三角形FCA中,角AEB=角F,角BAE=角CAF=90度,BA=CA,所以三角形ABE全等于三角形ACF,从而BE=CF=2DC.
即 DC=1/2BE.
因为BD平分角FBC,角BDF=角BDC=90度,BD=BD,所以三角形BDF全等于三角形BDC,从而DF=DC,DC=1/2CF.
又因为
角BEA
=180度-角AED (在四边形AEDF中,角AED=360度-角FAE-角FDE=180度-角F)
=180度-(180度-角F)
=角F
这样,在直角三角形ABE与直角三角形FCA中,角AEB=角F,角BAE=角CAF=90度,BA=CA,所以三角形ABE全等于三角形ACF,从而BE=CF=2DC.
即 DC=1/2BE.