作业帮 > 数学 > 作业

二次函数顶点和对称轴为什么顶点是(-b/2a,(4ac-b²)/4a) 对称轴是x=-b\2a?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 11:01:13
二次函数顶点和对称轴
为什么顶点是(-b/2a,(4ac-b²)/4a) 对称轴是x=-b\2a?
二次函数顶点和对称轴为什么顶点是(-b/2a,(4ac-b²)/4a) 对称轴是x=-b\2a?
二次函数的一般式 y=ax²+bx+c,
使用配平法变形为 y=a(x²+b/ax)+c =a(x²+b/ax+(b/2a)²))+c -b²/4a
=a(x+b/2a)² +(4ac-b²)/4a
二次函数的顶点式 y=a(x+h)+k 的顶点是 (-h,k)对称轴是x=-h
所以二次函数的一般式 y=ax²+bx+c 的顶点是(-b/2a,(4ac-b²)/4a) 对称轴是x=-b\2a
再问: 为什么顶点式的对称轴是x=-h
再答: 二次函数的顶点式 y=a(x+h)²+k ,当x=-h时,a(x+h)²=0,y=k 此后x在x=-h的左右变化相等的量时,a(x+h)²的值是相等的,也即a(x+h)²+k相等 换句话说,就是当x在x=-h左右变化相同时,函数y值相同,所以对称轴就是x=-h!
再答: 二次函数的顶点式 y=a(x+h)²+k 当x=-h时,a(x+h)²这一项为0, 当x在x=-h两侧有等量的变化时,即 a(x+h)²相等,也就是y值也相等。 所以 顶点式的对称轴是x=-h