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如图延长圆O的半径OA到点B 使OA=OB ED与圆交于点E 且OE垂直CD 过点B作DE的垂线 垂足为点C

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 01:04:54
如图延长圆O的半径OA到点B 使OA=OB ED与圆交于点E 且OE垂直CD 过点B作DE的垂线 垂足为点C

如图延长圆O的半径OA到点B 使OA=OB ED与圆交于点E 且OE垂直CD 过点B作DE的垂线 垂足为点C 求证∠ACB=1/3∠OAC
如图延长圆O的半径OA到点B 使OA=OB ED与圆交于点E 且OE垂直CD 过点B作DE的垂线 垂足为点C
连结AE,延长EA、CB交于G,
∵OE⊥CD,BC⊥CD,
∴OE∥BC,
∴∠O=∠ABG,∠OEA=∠BGA,
又∵OA=AB,
∴△OAE≌△BAG,
∴AE=AG,
∵∠ECG=90°,
AC=EG/2=AG,
∴∠ACB=∠G
∴∠EAC=2∠ACB,
∵OE=OA,
∴∠OEA=∠OAE
∴∠OAE=∠G,
∵∠OAE=∠ACB,
∴∠OAC=∠OAE+∠EAC=3∠ACB