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已知圆的半径为2,圆心在直线x+y-1=0上,直线x-y-2=0截此圆所得弦长为根号14求此圆的方程

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:20:29
已知圆的半径为2,圆心在直线x+y-1=0上,直线x-y-2=0截此圆所得弦长为根号14求此圆的方程
已知圆的半径为2,圆心在直线x+y-1=0上,直线x-y-2=0截此圆所得弦长为根号14求此圆的方程
设圆心坐标(a,b)则
(x-a)²+(y-b)²=0 且 b=-a+1
又弦长为√14,且圆的半径为2,那么
由勾股定理,在小三角形中,圆心到直线的距离为√1/2=√2/2
由点(a,b)到直线y=x-2的距离公式得
|b-a+2|/√(1+1)=√2/2
由上面三式可解得:
a=1,b=0 或者 a=2,b=-1
相应的圆的方程(x-1)²+y²=4 或者(x-2)²+(y+1)²=4.