什么是垂外心定理?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:34:38

什么是垂外心定理?

性质：
三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.
其性质包括：
1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.
2.垂心外心重心三心共线,这条线叫欧拉线.
3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.

证明：
如图1连结DE,EF,FD,
则A、B、D、E四点共圆
∠2=∠1
在ABERtΔ和ACFRtΔ中
易知∠3=∠2,∠3=∠1

又A、F、D、C四点共圆
∠4=∠3,∠4=∠1
可见,AD平分∠EDF
同理可得,BE平分∠DEF,CF平分∠EFD
在DEF中,由“内心”定理可得
AD,BE,CF相交于一点.
再问：垂外心定理有什么作用？不太懂。
再答：外心指三角形三条边的垂直平分线的交点。只有垂心定理没有垂外心定理。垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
再答：看清题目是否为垂、外心定理，两者不同应分开回答垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。一般只有垂心定理，性质包括： 1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。 2.垂心外心重心三心共线，这条线叫欧拉线。 3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。无垂外心定理

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