已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线A

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:53:06

已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．

当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，
又∵PE⊥AC于E，
∴∠CFQ=∠AEP=90°，
∵点P、Q做匀速运动且速度相同，
∴AP=CQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=∠FCQ=60°，
∴在△APE和△CQF中

AP=CQ
∠A=∠FCQ
∠AEP=∠CFQ=90°，
∴△APE≌△CQF，
∴AE=FC，PE=QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE=
1
2EF，
∵EC+CF=EC+AE=AC，
∴DE=
1
2AC，
又∵等边△ABC的边长为2，
∴DE=1，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线A 如图：△ABC是等边三角形,点P、Q分别从A、C两点同时出发,作匀速直线运动,且它们的速度相同,已知点P沿射线AB运动, 如图所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P 如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P 已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1 动点如图,在边长12cm的等边三角形中,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,点P运动速度为1c 如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速已知△ABC是边长为6cm的等边三角形动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动 20、如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中? 6cm 等边20、如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,当点Q到达C 如图,△ABC是边长为10的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆时针运动,已知动点P的速度