已知椭圆的方程为x²/9+y²=1,过左焦点作倾斜角为π/6的直线,交椭圆于A,B两点,求AB长.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 10:25:14
已知椭圆的方程为x²/9+y²=1,过左焦点作倾斜角为π/6的直线,交椭圆于A,B两点,求AB长.
椭圆左焦点为F1(2√2,0),焦点弦斜率为k=tan(π/6)=1/√3
则焦点弦方程为 y=(x-2√2)/√3 或 x=√3y+2√2
代入椭圆可得 (√3y+2√2)^2+9y^2=9
整理得 12y^2+4√6y-1=0
设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则由韦达定理可得
y1+y2=-√6/3,y1y2=-1/12; x1+x2=√3(y1+y2)+4√2=3√2
x1x2=(√3y1+2√2)(√3y2+2√2)=3y1y2+2√6(y1+y2)+8=-1/4-4+8=15/4
∴AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]
=√[(3√2)^2-4*(15/4)+(-√6/3)^2-4*(-1/12)]
=√(3+1)
=2
则焦点弦方程为 y=(x-2√2)/√3 或 x=√3y+2√2
代入椭圆可得 (√3y+2√2)^2+9y^2=9
整理得 12y^2+4√6y-1=0
设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则由韦达定理可得
y1+y2=-√6/3,y1y2=-1/12; x1+x2=√3(y1+y2)+4√2=3√2
x1x2=(√3y1+2√2)(√3y2+2√2)=3y1y2+2√6(y1+y2)+8=-1/4-4+8=15/4
∴AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]
=√[(3√2)^2-4*(15/4)+(-√6/3)^2-4*(-1/12)]
=√(3+1)
=2
已知椭圆的方程为x²/9+y²=1,过左焦点作倾斜角为π/6的直线,交椭圆于A,B两点,求AB长.
已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦AB的长
已知椭圆x²/9+y²=1,过左焦点F作倾斜角为π/4的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦AB的
已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离
已知椭圆 x^2/9+y^2=1,过左焦点F作倾斜角为30度的直线交椭圆于A,B两点
已知椭圆的方程为x^2/3+y^2/2=1,过其左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,求弦长AB的长及中点M的
已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦A
已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB
已知椭圆x²/9+y²=1,过左焦点F作倾斜角为30°的直线交椭圆与AB两点,求AB弦长
已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长
过左焦点F作倾斜角为π/6的直线交椭圆于AB两点