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判断集合M={x|x=2k+1,k∈Z}与N={x|x=4k±1,k∈Z}的关系,并加以证明.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 04:33:21
判断集合M={x|x=2k+1,k∈Z}与N={x|x=4k±1,k∈Z}的关系,并加以证明.
判断集合M={x|x=2k+1,k∈Z}与N={x|x=4k±1,k∈Z}的关系,并加以证明.
M=N.
证明:M={x|x=2k+1,k∈Z},
当k=2n n∈Z 时,得M={x|x=4n+1,n∈Z},(k为偶数时)
当k=2n-1 n∈Z 时,得M={x|x=4n-1,n∈Z},(k为奇数时)
所以M={x|x=4n+1,n∈Z}U{x|x=4n-1,n∈Z} ={x|x=4n±1,n∈Z},
即M={x|x=4k±1,k∈Z}=N.(用k或n表示一个整数)