百度作业网问一道椭圆题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:49:33
问一道椭圆题
1、因M、N在右准线上,设坐标为(a^2/c,y1),(a^2/c,y2),题目中已给出两向量积为零,
说明斜率之积未-1,代入F1M,F2N斜率公式(y1/(a^2/c+c))*(y1/(a^2/c-c))=-1,
化简可得公式1如下：y1*y2=-a^4/c^2+c^2
又圆C圆心为（a^2,(y1+y2)/2）半径为(y1-y2)
圆方程未（x-a^2/c）^2+(y-(y1+y2)/2)^2=(y1-y2)^2
最后将原点坐标代入以上方程,并将公式1代入以上方程进行化简,消去y1^2,y2^,y1*y2,可得两边相等,由此可知,原点落在圆C上面
2、因MN为值已给出,故,公式1：(y1-y2)^2=60
因MN为直径,半径平方为15,原点在圆C上,圆心上面有了,所以公式2：
（0-a^2/c）^2+(0-(y1+y2)/2)^2=15
公式1与公式2作差可得公式3（只关于a和c的公式）,在结合离心率为0.5,可轻松求得a、c的值,椭圆方程也迎刃而解
说明斜率之积未-1,代入F1M,F2N斜率公式(y1/(a^2/c+c))*(y1/(a^2/c-c))=-1,
化简可得公式1如下：y1*y2=-a^4/c^2+c^2
又圆C圆心为（a^2,(y1+y2)/2）半径为(y1-y2)
圆方程未（x-a^2/c）^2+(y-(y1+y2)/2)^2=(y1-y2)^2
最后将原点坐标代入以上方程,并将公式1代入以上方程进行化简,消去y1^2,y2^,y1*y2,可得两边相等,由此可知,原点落在圆C上面
2、因MN为值已给出,故,公式1：(y1-y2)^2=60
因MN为直径,半径平方为15,原点在圆C上,圆心上面有了,所以公式2：
（0-a^2/c）^2+(0-(y1+y2)/2)^2=15
公式1与公式2作差可得公式3（只关于a和c的公式）,在结合离心率为0.5,可轻松求得a、c的值,椭圆方程也迎刃而解