如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:00:12

如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长．

小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1．她分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,得到四边形AEGF是正方形．设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值．

（1）请你帮小萍求出x的值．

（2）参考小萍的思路,探究并解答新问题：

如图2,在△ABC中,∠BAC=30°,AD⊥BC于D,AD=4．请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF,求△BGC的周长．（画图所用字母与图1中的字母对应）

由题意可得：△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC
又∵∠BAC=45°
∴∠EAF=90°
又∵AD⊥BC,
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°
又∵AE=AD,AF=AD,
∴AE=AF
∴四边形AEGF是正方形
现设AD=x,则AE=EG=GF=x
∵BD=2,DC=3
∴BE=2,CF=3
∴BG=x-2,CG=x-3
在Rt△BGC中,BG^2+CG^2=BC^2
∴(x-2)^2+(x-3)^2=5^2
解得x1=6,x2=-1（舍）
所以AD=x=6
(2)
参考小萍的做法得到四边形AEGF,∠EAF=60°,
∠EGF=120°,∠AEG=∠AFG= 90°,AE=AF=AD=4.
连结EF,可得△AEF为等边三角形.
∴EF=4.
∴∠FEG=∠EFG= 30°.
∴ EG=FG.
在△EFG中,可求,EG=4√3/3
∴△BGC的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=8√3/3

如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长. 如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．（2013•绍兴模拟）如图1，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．在三角形ABC中,已知∠BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长如图,在三角形ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC于点D,BD=3,DC=2,求三角形ABC的面积在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．在三角形ABC中,已知∠BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=2,DC=3,求三角形ABC的面积如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知BD=6，CD=4，求高AD的长．如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为D,BD=2,DC=3,求S△ABC 几个变换：如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度数. 已知,如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,且AD=6,BD=3,求CD的长和tanC的值如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,求BC的