点E是三角形ABC中,边AB的中点,点F是AC的三等分点（与点A的最近的点）,BF和CE交于点G.若向量AG=x*向量A

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 23:33:59

点E是三角形ABC中,边AB的中点,点F是AC的三等分点（与点A的最近的点）,BF和CE交于点G.若向量AG=x*向量AE+y*向量AF.则x+y=?7/5.

向量EG与EC共线,
所以向量EG=mEC.(m是确定的实数)
根据向量的加减法法则：向量AG=AE+EG= AE+ mEC
=1/2AB+m(AC-AE)
=1/2AB+m(AC-1/2AB)
=(1/2-1/2m) AB+mAC,
向量FG与FB共线,
所以向量FG=nFB.(n是确定的实数)
向量AG= AF+FG= AF+ nFB
=1/3AC+n(AB-AF)
=1/3AC+n(AB-1/3AC)
= nAB+(1/3-1/3n)AC,
综上可知
向量AG=(1/2-1/2m) AB+mAC= nAB+(1/3-1/3n)AC,
所以1/2-1/2m= n,m=1/3-1/3n,
解得m=1/5,n=2/5,
∴向量AG=2/5 AB+ 1/5AC,
由已知：AE=1/2AB,AF=1/3AC,
∴向量AG=4/5 AE+ 3/5AF,
所以x+y=7/5.

点E是三角形ABC中,边AB的中点,点F是AC的三等分点（与点A的最近的点）,BF和CE交于点G.若向量AG=x*向量A 已知三角形ABC中,点E是AC的中点,D为AB边上一个靠近点A的三等分点,DC与BE交与点O,设向量AB=a,向量AC= 三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BA、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b 在三角形ABC中,M为AB中点N为AC的三等分点,BN交CM于P点,设向量AB等于a,向量AC等于三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a,向量AC=b,证明A,O,E 已知点D是三角形ABC边BC的一个三等分点,若向量AD=向量a,向量AC=向量b,则向量AB= 简单的高一数学在三角形ABC中D,E,F分别是AB, BC, CA的中点,BF与CD交于点）,设向量AB=向量a,向量A △ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b 已知三角形OAB中,点C是点B关于A的对称点,点D是线段OB的一个靠近B的三等分点,DC和OA交于E,设AB向量=a向? 已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求 ΔABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a,向量AC=b 在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A