在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题：

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 06:34:31

在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题：
点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?
经过思考,甲同学给出如下画法：
如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l．
根据以上信息,
（1）甲同学的画法是否正确?请说明理由；
（2）在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出；
（3）如图2,A1,C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?
（4）如图3,正方形ABCD边界上的A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2都是所在边的三等分点．当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况．
简单的画下第三第四问的图象就那个什么无数条的简略的画下

（1）正确,但不全.
∵PE⊥AB,即PE∥AD
∴MP/MN=ME/MA=2/3
∴此时的P是MN的三等分点
但三等分点有两个的!即MP/MN=1/3和2/3的两种情况,甲漏了另一条
应该再同样的方法做PF⊥AD,再在FA上取N,使FN=2FA,从而得到另一条满足题意的MN
（2）如（1）已证,可以画出（注意应该有两条的）
（3）能,其实原理和（1）一样,这里只是更特殊了一点而已.
AD∥BC,且A1,C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点
∴由平行线分线段成比例定理可知,对于任意的在BC上的一点M,连接MP并延长交AD于N,所得的MN即为所求直线段（这么说应该不用图能懂了吧?因为上传图很慢……你要是一定要图的话,追问我好了）
∴能,无数条
（4）当P位于小正方形A0B0C0D0内（不含边）时,符合题意的I的条数为0；
当P位于A1C1,A2C2,B1D1,B2D2的任意一条上时,I有无数条；
当P位于其他位置时,I有2条
再问：画下谢谢还是不太理解

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