求函数的单调区间和值域

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:38:29

求函数的单调区间和值域
y=(1/5)^(-x^2+3x)

令t=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4,则y=(1/5)^t
因为t=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4在x属于[负无穷大,3/2]上单调递增,在[3/2,正无穷大]上单调递减,且t的最大值为9/4
所以函数y=(1/5)^(-x^2+3x)在x属于[负无穷大,3/2]上单调递减,在[3/2,正无穷大]上单调递增,
且y有最小值为(1/5)^(9/4)
所以函数y=(1/5)^(-x^2+3x)的值域为[(1/5)^(9/4),正无穷大]

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