百度作业网高数:如何理解拉梅系数?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 23:17:12
高数:如何理解拉梅系数?
设x,y,z是某点的笛卡儿坐标,x1,x2,x3是这点的正交曲线坐标,长度元的平方表示为
dl^2=dx^2+dy^2+dz^2=h1^2dx1^2+h2^2dx2^2+h3^2dx3^2,其中
hi=sqrt((dx/dx1)^2+(dy/dx2)^2+(dz/dx3)^2)
(1) 什么叫"x1,x2,x3是这点的正交曲线坐标",这个是什么含义?
(2) 怎么突然就有了x1,x2,x3,这个是什么概念?既然x,y,z是某点的坐标,也就是定值,怎么会有偏导数?
设x,y,z是某点的笛卡儿坐标,x1,x2,x3是这点的正交曲线坐标,长度元的平方表示为
dl^2=dx^2+dy^2+dz^2=h1^2dx1^2+h2^2dx2^2+h3^2dx3^2,其中
hi=sqrt((dx/dx1)^2+(dy/dx2)^2+(dz/dx3)^2)
(1) 什么叫"x1,x2,x3是这点的正交曲线坐标",这个是什么含义?
(2) 怎么突然就有了x1,x2,x3,这个是什么概念?既然x,y,z是某点的坐标,也就是定值,怎么会有偏导数?
（1）.就是说x1=p,x2=q,x3任取
x1=p,x2任取,x3=r
x1=p,x2=q,x3任取
p,q,r为任意常数
形成的曲线网,在空间中的(p,q,r)点是正交的.
曲线网本身可以是弯曲的.
你可以想象一下球坐标系,有助于理解.
（2）.我理解x1,x2,x3是原先那点,在新的正交曲线坐标系下的坐标.
这个问题实际是两个坐标系相互映射时的关系.
确切的说,我觉得dx/dx1应该叫做：旧坐标系的dx与新坐标系的dx,在旧坐标系的（x,y,z）点,或者新坐标系的（x1,x2,x3）点的比值.
dy/dx2,dz/dx3依此类推.当然能这么说,前提是两个坐标系可以一一映射.两个坐标系都是正交坐标系基本上满足了这个条件.（说是“基本上”,反例比如球坐标的极轴和直角坐标映射的时候就会有点问题）
hi=sqrt((dx/dx1)^2+(dy/dx2)^2+(dz/dx3)^2)比较重要,它实际上表达了旧坐标系下微元,和新坐标系下的微元,体积的比值.
我也不是特懂,欢迎hi里讨论.
x1=p,x2任取,x3=r
x1=p,x2=q,x3任取
p,q,r为任意常数
形成的曲线网,在空间中的(p,q,r)点是正交的.
曲线网本身可以是弯曲的.
你可以想象一下球坐标系,有助于理解.
（2）.我理解x1,x2,x3是原先那点,在新的正交曲线坐标系下的坐标.
这个问题实际是两个坐标系相互映射时的关系.
确切的说,我觉得dx/dx1应该叫做：旧坐标系的dx与新坐标系的dx,在旧坐标系的（x,y,z）点,或者新坐标系的（x1,x2,x3）点的比值.
dy/dx2,dz/dx3依此类推.当然能这么说,前提是两个坐标系可以一一映射.两个坐标系都是正交坐标系基本上满足了这个条件.（说是“基本上”,反例比如球坐标的极轴和直角坐标映射的时候就会有点问题）
hi=sqrt((dx/dx1)^2+(dy/dx2)^2+(dz/dx3)^2)比较重要,它实际上表达了旧坐标系下微元,和新坐标系下的微元,体积的比值.
我也不是特懂,欢迎hi里讨论.