一个锐角三角形,已知边长为,a,b,c.如何在三角形内做正方形,使正方形面积最大!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 11:11:36
一个锐角三角形,已知边长为,a,b,c.如何在三角形内做正方形,使正方形面积最大!
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作AC边上的高BD=h,正方形顶点在边BC上的点E,则x/AC=BE/BC,x/h=CE/BC,相加x/b+x/h=1,即x=(bh)/(h+b),三角形面积S=(1/2)bh,即2S=bh,正方形面积T=x²=[(2S)/(b+h)]²,(b+h)²≥4bh=8S,即T≤(1/4)S.
再问: 为什么:相加x/b+x/h=1?,
再答: x/b+x/h=BE/BC+CE/BC=(BE+CE)/BC=1。
再问: 为什么,(b+h)²≥4bh
再答: (b+h)²-4bh=b²-2bh+n²=(b-h)²≥0,即(b+h)²-4bh≥0,从而(b+h)²≥4bh。所以1/(b+h)²≤1/(4bh)=1/8S,即T≤(1/4)S,所以T的最大值为(1/4)S。
再问: 为什么:相加x/b+x/h=1?,
再答: x/b+x/h=BE/BC+CE/BC=(BE+CE)/BC=1。
再问: 为什么,(b+h)²≥4bh
再答: (b+h)²-4bh=b²-2bh+n²=(b-h)²≥0,即(b+h)²-4bh≥0,从而(b+h)²≥4bh。所以1/(b+h)²≤1/(4bh)=1/8S,即T≤(1/4)S,所以T的最大值为(1/4)S。
一个锐角三角形,已知边长为,a,b,c.如何在三角形内做正方形,使正方形面积最大!
所有四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为9厘米,正方形A,B,C,D面积之和为
四边形是正方形,三角形是直角三角形,最大正方形边长7厘米,求正方形A.B.C.D.的面积和
在边长为a的正方形内,挖出一个底为b(b≤a),高为a分之一的三角形,求剩下面积
在一个边长为a的正方形内去掉一个面积最大的扇形,剩余部分的面积是
一道数学题,在一个圆内,以它的半径为边长做一个正方形,已知正方形面积是16平方厘米,圆的面积是?
在一个圆内,以它的半径为边长做一个正方形,已知正方形面积是16平方厘米,圆的面积是______.
在一个圆内,以它的半径为边长做一个正方形,已知正方形的面积是10平方厘米,圆的面积是______平方厘米.
在一个圆里画一个最大的正方形 已知正方形边长为10CM 求圆的面积
已知RT三角形ABC中,a=3,b=4在其内部做正方形,求正方形的最大面积
如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长和为7厘米,则正方形A,B,C,D的面积
在一块锐角三角形的余料上,加工成正方形零件,使正方形的4个顶点都在三角形边上,若三角形的三边长分别为a、b、c,且a>b